cho đường tròn tâm (o) từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đườn tròn (o)(A và B là hai tiếp tuyến).Gọi I là giao điểm của OM và AB; từ B kẻ đườn kính BC của đường tròn(o),đường thẳng MC cắt đường tròn (o) tai D (D khác C)

a)Chứng minh:4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b)Chứng minh:OM vuông với AB và MD.MC=MI.MO

c)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh AB.BE=AE.BD

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến  của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a)             Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.

c)             Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến  của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a)             Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.

c)             Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

Cho đường tròn (O) và A nằm phía ngoài (O) . Kẻ tiếp tuyến AB với  (O) ( B là tiếp điểm ) và kẻ đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C và O ) và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm của DE .

a) CMR : A , B , O , H cùng nằm trên 1 đường tròn

b) CMR : \(\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\)

c) đường thẳng d qua E song song với AO . d cắt BC tại K

CMR : HK // BC

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến
AB với đường tròn (O)(B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( Ikhác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H làtrung điểm của đoạn thẳng DE.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh . \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\)

3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO,d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC.
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. Gọi D là điểm bất kì trên nửa đường tròn (D khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt Ax và By lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: MN = AM + BN

b) Chứng minh tam giác MON vuông tại O, từ đó suy ra AM.BN = R2.

c) Chứng minh đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.

d) AN và BM cắt nhau tại Q, DQ cắt AB tại H.

Chứng minh DQ vuông góc với AB và DQ = QH